1948 yılında İstanbul'da doğdu. İstanbul Selçuk Kız Lisesi Resim Bölümü'nden mezun olduktan sonra Ankara Kız Teknik Yüksek Öğretmen Okulu'na girdi. Bu okuldan ayrıldıktan sonra evlenerek Ankara'ya yerleşti. 1990 yılında, eşinin emekliliğine kadar Ankara'da yaşayan Aktaş, bu yıl Ankara'dan ayrılarak Yalova'ya yerleşti.
1991 yılında çini desenleri dersi vermeye başladı. Kütahya'da, 1991 yılında açtığı Çini Desenleri Sergisi hayatının dönüm noktası oldu. Desenlerini kâğıt ve tahta tabaklar üzerine çalışan Aktaş, 1992 yılında kendi çini fırınını kurdu. Fırının kurulması ardından vitray boyaları ile porselen tabak ve kare fayanslar üzerinde çalışmalarına devam etti. Kendi fırınlarında, desen ve boyama işini Fatma Zehra Hanım yaparken, sırlama ve fırınlama işini de eşi Hasan Bey yaptı. Aynı zamanda eşi Hasan Aktaş da çivi çalışmalarıyla ilgilendi. 1999 yılına kadar Ankara, İstanbul, Bursa ve Yalova'da yapılan şenliklerde eşiyle birlikte sergiler açtı.
1991 yılında, Kütahya'da açtı sergi günlerinde Ressam Ahmet Yakupoğlu ile tanışan Aktaş, Yakupoğlu vasıtasıyla Cerrahpaşa'da bulunan Süheyl Ünver Nakışhanesi'nde, A. Süheyl Ünver'in kızı Gülbün Mesera ile tanıştı. 1992 yılı Mart ayında Süheyl Ünver Nakışhanesi'nde yirmi yıl sürecek derslerine başlayan Aktaş, Gülbün Mesera'dan tezhip, Ülker Erke'den de minyatür dersi aldı. 1995 yılında da tezhip ve minyatür icazetini alarak icazet sergisini açtı. Bu sergi sonrasında Dr. Kazım Ertürk'e çok sayıda tezhip ve çini çalışması yaptı.
Nusret Çolpan'ın 2002 yılında Cerrahpaşa'da açtığı kurslarda minyatürde tasarım dersleri görmenin yanında, yapılan projelerde de çalıştı. Öte yandan yine 2002 yılında, sanata düşkün arkadaş grubuyla Yalova'da, Yalova Nakışhanesi'ni kurdu. Aktaş, kurulduğu tarihten bugüne kadar Yalova Nakışhanesi'nin tezhip ve minyatür hocalığı görevini yürütmektedir.
Tezhip, minyatür ve çini üzerine çok sayıda çalışması olan, hayatının büyük bir bölümü kadim sanatlarımızla iç içe geçen Fatma Zehra Aktaş, bu alanda çok sayıda talebe yetiştirmiştir. İcazet alan on beş öğrencisinin yanında, icazet almaya hazırlanan üç öğrencisi ve alanında hocalık yapan üç talebesi vardır.
Fatma Zehra Aktaş'ın aldığı ödüller:
1988, T.C. Kültür Bakanlığı, Çini Dalında Başarı Ödülü.
2006, Ankara Vakıflar Derneği, Minyatür Dalında Mansiyon.
2010, İstanbul Minyatür Buluşması, Birincilik Ödülü.
2013, Gelenekten Geleceğe (İstanbul), Minyatür Dalında Üçüncülük Ödülü.
2014, Cezayir'de gerçekleştirilen yarışmada, Minyatür Dalında Üçüncülük Ödülü.
2015, 7 tepe 7 sanat (İstanbul), Minyatür Dalında Beşincilik Ödülü.
2017, Karesi'nin Hünerli Elleri Geleneksel El Sanatları Yarışması (Balıkesir), Minyatür Dalında Üçüncülük Ödülü.
